Trie树

Trie树（又叫前缀树或字典树）是一种树形结构，专门用于高效地存储和查找字符串集合，特别适合处理前缀相关问题，如自动补全、字符串匹配、前缀计数等。

代码模板:

//以最经典的字符串为例
//一般是要么全是大写要么全是小写，就可以轻松映射到26个数字之中
int son[N][N],cnt[N],idx;
// 0号点既是根节点，又是空节点
// son[][]存储树中每个节点的子节点
// cnt[]存储以每个节点结尾的单词数量

//插入操作
void insert(const char *str)
{
    int p=0;//从根节点开始
    for(int i=0;str[i];i++)
    {
        int u=str[i]-'a';//映射为数字
        if(!son[p][u])son[p][u]=++idx;//如果不存在当前字符，就插入。注意要保留根节点的0
        p=son[p][u];
    }
    cnt[p]++;
}
//查询操作
int query(const char *str)
{
    int p=0;
    for(int i=0;str[i];i++)
    {
        int u=str[i]-'a';
        if(!son[p][u])return 0;
        p=son[p][u];
    }
    return cnt[p];
}

一道经典题目：最大异或数

在给定的 N 个整数 A1，A2……AN 中选出两个进行 xor（异或）运算，得到的结果最大是多少？

输入格式

第一行输入一个整数 N。

第二行输入 N 个整数 A1～AN。

输出格式

输出一个整数表示答案。

数据范围

1≤N≤105,
0≤Ai<231

分析：很明显，需要把每一个整数拆成32位，然后逐步插入Trie树（这里就只有0和1两种了），所有处理完之后，我们对每一个数去找可能最大的异或数，然后取所有的最大值就好了。

具体如果找异或数呢，其实也就是遍历数的过程，如果有跟当前位相反的，就直接取，否则就只能取0。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=32*1e5+10;
int son[N][2],idx;
void insert(int x)
{
    int p=0;
    for(int i=31;i>=0;i--)
    {
        int bit=(x>>i)&1;
        if(!son[p][bit])son[p][bit]=++idx;
        p=son[p][bit];
    }
}
int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);
    vector<int>nums;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int x;scanf("%d",&x);
        insert(x);nums.push_back(x);
    }
    int ans=0;
    for(int x:nums)
    {
        int sum=0;int p=0;
        for(int i=31;i>=0;i--)
        {
            int bit=(x>>i)&1;
            int op=bit^1;
            if(son[p][op])
            {
                sum|=(1<<i);
                p=son[p][op];
            }
            else p=son[p][bit];
        }
        ans=max(ans,sum);
    }
    printf("%d",ans);
}